不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集。表示方法：用符号φ表示。

对任意集合

A，空集是

A

的子集；

?A:

{}

?

A

对任意集合

A,

空集和

A

的并集为

A：

?A:

A

∪

{}

=

A

空集的符号表示

对任意集合

A,

空集和

A

的交集为空集：

某种事物不存在，就是空集。

?A:

A

∩

{}

=

{}

对任意集合

A,

空集和

A

的笛卡尔积为空集：

?A:

A

×

{}

=

{}

空集的唯一子集是空集本身：

?A:

A

?

{}

?

A

=

{}

空集的元素个数（即它的势）为零；特别的，空集是有限的：

|{}|

=

集合论中，两个集合相等，若它们有相同的元素；那么仅可能有一个集合是没有元素的，即空集是唯一的。

考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，空集是紧致集合，因为所有的有限集合是紧致的。

空集的闭包是空集。